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O Pi e o Phi

Uma (maravilhosa) curiosidade Matemática ...
Pi e o Phi
A respeito desse assunto, há dois livros ótimos: ''Deus é matemático?'' e ''A Razão Áurea'', de Mario Lívio.
       Todos nós já ouvimos falar em número Pi.
É o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro. Equivale a:
3,141592653589793238462643383279502884197169399375... e é conhecido vulgarmente como:    3,1416.
Não confundir com o número Phi que corresponde a 1,618.
O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.
Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal.
Os gregos criaram então o retângulo de ouro. Era um retângulo, do qual extraiu-se uma proporção: o lado maior dividido pelo lado menor. E a partir dessa proporção tudo era construído. Assim eles fizeram o Parthenon: a proporção nos retângulos que formam a face central e a lateral; a profundidade dividida pelo comprimento ou altura; tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.
Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, ou seja, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3ª fileira e assim por diante.
Durante milênios, a arquitetura clássica grega prevaleceu. O retângulo de ouro era padrão. Mas, depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas, que não utilizavam o retângulo de ouro grego.
No ano 1200, contudo, Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa seqüência matemática, a Série Fibonacci.
A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles aumentavam. A partir da reprodução de várias gerações chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ..
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13...e assim por diante.
Aí entra a 1ª "coincidência": a proporção de crescimento média da série é...1,618 (o número Phi). Os números variam, um pouco acima às vezes, em outras um pouco abaixo, mas a média é 1,618,  exatamente a proporção das pirâmides do Egito e do retângulo de ouro dos gregos.
Então, essa descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção, a ponto de os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas.
Por exemplo:
A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;
      A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
        A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
      A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura é de 1,618;
  E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias, as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618.
Por isso, o número Phi ficou conhecido como ....
A DIVINA PROPORÇÃO.
Por que os historiadores religiosos descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo?
Por volta de 1500, com o retorno do Renascimento, a cultura clássica voltou à moda.
Michelangelo e, principalmente, Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural em suas obras.
Mas Da Vinci foi ainda mais longe: ele, como cientista, usava cadáveres para medir as proporções do corpo humano e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a DIVINA PROPORÇÃO do que o corpo humano... obra prima de Deus.
Por exemplo
   Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão: o resultado é 1,618;
    Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo: o resultado é 1,618;
      Meça seu dedo, ele inteiro dividido pela distância da dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra: o resultado é 1,618;
  Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão. O resultado é 1,618;
      A altura do seu crânio dividido pelo distância da sua mandíbula até o alto da cabeça dá 1,618;
  Da sua cintura até a cabeça e depois só o tórax: o resultado é 1,618;
Considere sempre erros de medida da régua ou fita métrica, que não são instrumentos precisos de medição.
Tudo, cada osso do corpo humano, é regido pela Divina Proporção.
Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem, coisas teoricamente diferentes, são todas ligadas numa proporção em comum.
Até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções.
Não por acaso é usada, hoje, pelos "inteligentes" no nosso dia-a-dia: meça seu cartão de crédito, largura / altura, seu livro, seu jornal, uma foto revelada. Lembre-se de considerar sempre possíveis erros de medida da régua ou fita métrica.
Encontramos ainda o número Phi em famosas sinfonias como a 9ª de Beethoven, e em muitas outras obras.

      E... isso tudo seria uma mera
coincidência?...

Sobre o coronavirus

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Livrarias e livros sob demanda

Com a queda nas vendas de livros físicos e o risco de falência, as livrarias tiveram que se reinventar para continuar no mercado. Veja esse caso na Espanha.
A empresa usa um sistema de impressão sob demanda, que permite um catálogo de 5 mil títulos. O cliente chega na loja e escolhe o livro que quer levar, que é então mandado para a impressora.
E não é porque é feito na hora que o livro fica com um resultado amador. Além de imprimir, a máquina cola e encapa o título. A rapidez também é levada em consideração: um livro de 100 páginas fica pronto em apenas cinco
minutos.

Vídeo Cachoeiras em dias chuvosos

LIKELY e PROBABLY | Entenda a diferença

http://www.golearners.com.br/dicas-de-ingles/likely-e-probably/


Você quer usar a palavra "provável" em inglês, mas não sabe. Abre seu dicionário e percebe que existem duas palavras com esse significado: likely e probably. Mas e aí, como usar cada uma delas? Entenda a diferença e veja que é bem simples.

Likely e Probably – mesmo sentido, estruturas diferentes
Likely e probably querem dizer “provável” em português, porém a maneira de usá-las dentro de uma frase é um pouco diferente. Vamos entender como elas se encaixam dentro de uma oração.


Likely
Esse termo pode de ser tanto um adjetivo como um advérbio.
Likely como adjetivo
O likely usado como adjetivo é o que causa mais confusão aos brasileiros, pois não temos algo parecido no português. But don’t worry! A estrutura é bem fácil. Take a look:
to be + likely + infinitive (to + verb)
He’s likely to arrive late tonight. (É provável que ele chegue tarde hoje.)
My friend isn’t likely to pass the test. (É provável que minha amiga não passe na prova.)

Essa é outra estrutura que podemos usar também:
to be + likely + that
Embora seja uma estrutura menos comum, é importante conhecê-la. Check out the examples!
It is likely that he will arrive late tonight. (É provável que ele chegue tarde hoje.)
It isn’t likely that my friend will pass the test. (É provável que minha amiga não passe na prova.)
Likely como advérbio
likely + verb
He will most likely arrive late tonight. (É muito provável que ele chegue tarde hoje.)
De acordo com o dicionário Oxford, no inglês britânico clássico, quando likely é usado como advérbio, ele deve vir precedido de um advérbio de intensidade (most, very, quite...), como no exemplo acima. Já no inglês americano informal, é comum o uso dele sem o advérbio de intensidade. Olha esse exemplo abaixo:
He will likely arrive late tonight. (É provável que ele chegue tarde hoje.)


Probably
Já a palavra probably é um advérbio e é usado antes dos verbos principais. Se a frase for negativa ele é usado antes do auxiliar. Assim:
probably + main verb / negative auxiliary
He will probably arrive late tonight. (É provável que ele chegue tarde hoje.)
My friend probably won’t pass the test. (É provável que minha amiga não passe na prova.)


Para se aprofundar
Além do verbo to be, os verbos to seem e to appear também podem ser usados com o adjetivo likely. Veja:
He seems likely to arrive late tonight. (É provável que ele chegue tarde hoje.)
It seems likely that he will arrive late tonight. (É provável que ele chegue tarde hoje.)


Dica GoLearners
Likely também pode ser usado antes de substantivos e significa: com boas chances, possível.

That is the list of likely candidates. (Aquela é a lista dos possíveis candidatos.)
"If you have no critics you'll likely have no success."
― Malcolm X
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Keep in mind
Agora você não terá mais problemas na hora de usar likely e probably. Siga as estruturas acima para falar com segurança.

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